Uma matriz de Hilbert é uma matriz quadrada com a seguinte forma:

H_{ij} = \frac{1}{i+j-1}

Aqui vamos mostrar como resolver um sistema linear HX=b utilizando o octave, onde H é uma matriz de Hilbert.

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%Resolve o sistema linear AX=b onde A é a matriz de Hilbert de ordem n
%Isso não é portugol e sim octave, mas não existe essa categoria de contribuição de scripts.

function X=sistema_hilbert(n)

H=hilb(n);
 %cria H como uma matriz de Hilbert de ordem n
b(n)=zeros;
b=b';
for i=1 : n
  for j=1 : n
     b(i)=b(i)+H(i,j); %calcula b
  end
end

X=H\b;  %resolve o sistema (equivalente a X=inv(H)*b) e retorna o vetor solução X

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