Octave - Sistemas lineares por Jacobi
Publicado por Daniel Moreira dos Santos (última atualização em 14/07/2010)
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O método de Jacobi trata-se dum algoritmo para determinar a solução de um sistema de equações lineares com os maiores valores absolutos em cada linha e coluna dominados pelo elemento da sua diagonal. Trata-se duma versão simplificada do algoritmo de valores próprios de Jacobi.
function [x,Iter,CondErro] = Jacobi(n,A,b,Toler,IterMax) %n,A,b,Toler,IterMax = ordem,matriz,vetor independente,tolerancia,numero %maximo de iteracoes %x,Iter,CondErro = vetor solucao,numero de iteracoes e condicao de erro for i=1:n r=1/A(i,i); for j=1:n if i~=j A(i,j)=A(i,j)*r; end end b(i)=b(i)*r; x(i)=b(i); end Iter =0; fprintf('\nIter = %d ' ,Iter); x while 1 Iter = Iter+1; for i=1:n Soma=0; for j=1:n if i~=j Soma=Soma+A(i,j)*x(j); end end v(i)=b(i)-Soma; end NormaNum =0; NormaDen=0; for i=1:n t=abs(v(i)-x(i)); if t>NormaNum NormaNum =t; end if abs(v(i))>NormaDen NormaDen = abs(v(i)); end x(i)=v(i); end NormaRel = NormaNum/NormaDen; fprintf('\nIter = %d ' ,Iter); x fprintf('NormaRel = %f \n',NormaRel); if NormaRel<=Toler | Iter>=IterMax break; end end if NormaRel<=Toler CondErro =0; else CondErro =1; end
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