Esclarecendo os fatos
Para facilitar o entendimento destas novas propriedades lógicas, será chamada de premissa toda e qualquer proposição lógica, simples ou composta, como por exemplo:
p^q, pvq, ~p, ~p->q<->r
Forma Normal das Proposições
Diz-se que uma proposição está na forma normal(FN) quando se, e somente se possuir conectivos: ~, ^ e v.
Exemplo:
1. ~p^q
2. ~(~pv~q)
3. (p^q) v (~qvr)
Toda a proposição levada para a forma normal, deve ser equivalente para eliminação dos conectivos -> (se então) e <-> (se e somente se), se existirem são feitos pela substituição respectiva:
1. p->q, substituido por: ~pvq
2. p<->q, substituido por: (~pvq)^(pv~q)
Há duas espécies de forma normal: forma normal conjunta(FNC) e forma normal disjunta(FND). Ambas aplicam-se às propriedades já vistas.
- Forma Normal Conjunta
Diz-se que uma proposição está na forma normal disjunta se e somente se são válidas as condições:
1. Contém quando muito, ~,^ e v.
2. ~(não) não aparece repetido, como (~~p) e não tem alcance sobre ^ e v.
3. v não tem alcance sobre ^. Exemplo: ~pv~q, ~p^q^r, (~pvq)^(~qvr)
Exemplo: Determinar a FNC da proposição ~(((pvq)^~q)v(qvr)) <=> ~(((pvq)^~q)v(q^r)) <=> ~(((p^~q)v(q^~q))v(q^r)) <=> ~((p^~q)v(qvr)) <=> ~(p^~q)^~(q^r) <=> (~pvq)^(~qvr)
- Forma Normal Disjunta
Diz-se que uma proposição está na forma normal disjunta se e somente se são válidas as condições:
1. Contém quando muito, ~,^ e v. Devem se retirados os operadores diferentes destes 3. Para isso, aplicam-se as propriedades, abordadas no outro artigo parte II.
2. ~(não) não aparece repetido, como (~~p) e não tem alcance sobre ^ e v.
Mas o que seria alcance sobre ^ e v?
Diz-se que um conector possui alcance sobre outro, quando no desenvolvimento do nível de precedência, um irá modificar ou poder alterar os valores expressos pelo operador alcançável. Exemplo:
~pvq, observe que o operador ~ (não) não influencia sobre o conector ^ (E), ou seja, ele somente nega um proposição, agora, se fosse adicionado parênteses à proposição, e a mesma ficasse na seguinte forma: ~(pvq), o operador não está diretamente influenciando o valor de pvq, ou seja, ele está negando o valor de v, da forma ~v.
3. ^ não tem alcance sobre v. Como já explicado, só que nesta desenvoltura, o conector ^ não pode ser concluído sobre um conector v, como por exemplo:
(pvq)^(p^q).
Neste exemplo, o operador ^ (E) está influenciando diretamente sobre o valor de v, pois, é concluído em cima dos valores lógicos da ligação pvq e p^q.
Exemplo: Determinar a FND da proposição (p->q)^(q->p) <=> (~pvq)^(~qvp) <=> ((~pvq)^~q) v ((~pvq)^p) <=> ((~p^~q)v(q^~q)) <=>(~p^~q)v(q^p)
Os complementos descritos na forma normal disjunta, podem ser também concluídos de uma forma específica na forma normal conjunta, somente aplicando aos fatos da
forma proposital.
Argumentos
Sejam p1,p2,p3...pn e Q preposições quaisquer, podendo ser simples ou compostas, chama-se 'argumento' toda afirmativa que possuir uma sequência finita de proposições
que tem como conclusão uma finalidade, denominada qualquer Q.
As proposições p1,p2,p3...pn dizem se as premissas do argumento e a proposição final Q leva a conclusão do argumento. Um argumento de premissas p1,p2,p3...pn é
verdadeiramente concluído Q como:
p1,p2,p3...pn ├ Q.
E é lido como:
--pn acarretam Q;
--Q deduz de pn;
--Q se infere de pn;
--Q é a conclusão de pn;
Então, é possível afirmar que p1,p2,p3,..pn são premissas, e Q é a conclusão.
1. Esclarecendo os fatos
2.