Começando pelas proposições, que são encontradas a partir da letra "P", ou seja, são denominadas: p, q, r, s, t..., a, b, c...
São divididas em duas: Proposições Simples e Proposições Compostas.
Proposições simples contém apenas uma proposição. Proposições compostas, é a junção entre duas ou mais proposições.
Exemplos:
- Um exemplo de proposição simples pode ser P:"Ariel usa wordpress".
- Um exemplo de proposição composta pode ser P:"Ariel usa wordpress e não mora com nerds".
Além disso, uma proposição pode adquirir dois valores: Verdadeiro (1) ou falso (0):
- P: V(verdadeiro), porque de fato Ariel usa wordpress.
- P: F(falso), porque Ariel mora com nerds.
Para a prova real das proposições, pode ser necessário o desenvolvimento de tabelas verdade. Para cada composição, utilizamos operações lógicas.
Começaremos com o operador NÃO, que é representado pelo caractere '~' (til, na língua portuguesa).
O operador não nega a proposição que está em sua frente, é como se fosse utilizada a expressão -1 para multiplicar uma expressão, deixando a proposição ao contrário que é real.
- Por exemplo: 1 - p: O Brasil ganhou a copa do mundo de futebol em 2002. '~p' significa dizer que 2 - "O Brasil não ganhou a copa do mundo de futebol em 2002".
Um operador pode anular outro, caso a sequência deles seja par, como por exemplo: 3 - ~~p, significa dizer que "O Brasil não não ganhou a copa do mundo de futebol em 2002", ou seja, é equivalente a afirmar que o Brasil ganhou a copa de 2002.
O valor lógico inicial era V, então 1 é V, 2 é F e 3 é V.
Para saber a quantidade de linhas de uma tabela verdade de uma proposição composta, devemos elevar 2 na potência N, onde N representa a quantidade de proposições simples.
Inicia-se com metade dos valores lógicos verdadeiros para a primeira coluna, e o resto falso. A segunda linha equivale à metade dos valores verdadeiros da primeira coluna, juntamente com metade dos valores falsos da primeira coluna, iniciando com verdadeiro e repetindo até que seja completado o valor de linhas e termine com a alternância entre uma proposição verdadeira e uma falsa.
Os operadores são:
- E (representado por ^);
- OU (representado por v);
- SE ENTÃO (representado por ->);
- SE E SOMENTE SE (representado por <->).
As tabelas verdade são:
OPERADOR E:
p, q p ^ q
V V V
V F F
F V F
F F F
OPERADOR OU:
p, q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F
OPERADOR SE ENTÃO:
p, q p -> q
V V V
V F F
F V V
F F V
SE E SOMENTE SE:
p, q p <-> q
V V V
V F F
F V F
F F V