Equivalência lógica

A equivalência já diz no nome, é o valor lógico igual às linhas das proposições compostas que têm na sua resolução o valor lógico verdadeiro, formando assim uma tautologia na última coluna de resolução.

Como por exemplo:

p^q->r <=> p->(q->r), resolvendo:

p, q, r p^q p^q->r q->r p->(q->r) p^q->r<=>p->(q->r)
V  V  V  V    V      V    V              V
V  V  F  V    F      F    F              V
V  F  V  F    V      V    V              V
V  F  F  F    V      V    V              V
F  V  V  F    V      V    V              V
F  V  F  F    V      V    V              V
F  F  V  F    V      V    V              V
F  F  F  F    V      V    V              V

Neste exemplo, é uma equivalência lógica, pois, o valor formado é uma tautologia.

Outro exemplo: p->q<=>p

p, q p->q p->q<=>p
V  V  V       V
V  F  F       F
F  V  V       F
F  F  V       F

Neste exemplo, não é uma equivalência lógica, pois, fora formada uma contingência, e só é uma equivalência lógica, se for formada uma tautologia.

Proposições associadas a uma condicional:

I- Recíproca: É a troca de proposições simples através de um operador lógico.

Exemplo:

- p: Ariel é programador;
- q: Ariel ganha pouco;
- p^q <=> Ariel é programador e ganha pouco;

Recíproca: Ariel ganha pouco e é programador.

II- Contrapositiva: É a troca de proposições simples através de um operador lógico, também inverte os valores lógicos presentes nas proposições simples aplicadas.

- p: Ariel é programador
- q: Ariel ganha pouco
- p^q <=> Ariel é programador e ganha pouco

Recíproca: Ariel não é programador e não ganha pouco.

Negações Lógicas

Negação Conjunta: é a negação de duas proposições simples, ou seja, "p^q' na negação conjunta é '~p^~q". Lê-se "não p e não q". Simbolicamente é representado por "p↓q" (caso não consiga visualizar, é uma seta para baixo). É parecida com a contrapositiva, porém não é sinônimo.

Exemplo:

      (p↓q)↓(q->p)

Resolução do exemplo fica:

p, q (p↓q) ↓ (q->p)
V  V   V   F
V  F   V   F
F  V   F   V
F  F   V   F

~(~p^~q)v~(q->p) é a equivalente.

Outro exemplo: p: Ariel usa Linux, q: Ariel usa wordpress

p↑q <=> Ariel não usa Linux e não usa wordpress.

Talvez surja a dúvida: Por que conjunta?

- Porque uma negação, quando conjunta E (^) influencia diretamente sobre a outra proposição, pois, a soma delas é o valor lógico obtido.

Negação disjunta: é a negação de duas proposições simples, ou seja, "~pv~q". Lê-se "não p ou não q" e simbolicamente é representado por "p↑q" (caso não consiga visualizar, é uma seta para cima).

Exemplo:

      p↑q↑(p↓q)

   Resolução do exemplo fica:

p, q p↑q p↓q p↑q↑(p↓q)
V  V  F   F     V
V  F  V   F     V
F  V  V   F     V
F  F  V   V     F

~~(p^~q)v~(~pv~q) é a equivalente.

Outro exemplo..: p: Ariel usa Linux, q: Ariel usa wordpress

p↑q <=> Ariel não usa Linux ou não usa wordpress.

Talvez surja a dúvida: Por que disjunta?

- Porque uma negação, quando disjunta OU (v) influencia em somente uma proposição, ou seja, não quer dizer que o resultado será obtido através das duas, mas pode ser através de uma proposição somente por uma delas ser verdadeira.