Após instalar Debian 12 e o pacote xboxdrv, ainda assim o controle do Xbox 360 não funcionava. Acontece que o controle é genérico e por algum motivo não funciona sem uma pequena gambiarra.

Solução retirada da wiki do Archlinux:

Crie um arquivo com o seguinte conteúdo:

#!/usr/bin/env python3

import usb.core

dev = usb.core.find(idVendor=0x045e, idProduct=0x028e)

if dev is None:
    raise ValueError('Device not found')
else:
    dev.ctrl_transfer(0xc1, 0x01, 0x0100, 0x00, 0x14)

Salve como "xbox360fix.py".

Instale:

sudo apt install python3 python3-usb*

Execute o arquivo:

sudo python3 xbox360fix.py

Depois disso, verá que o controle funcionará. Teste-o com algum testador de joystick. Fontes:

• Gamepad - ArchWiki
• Xbox controller fix for Linux (360, generic or clone gamepad) - YouTube