Este algoritmo é procurado todos os dias por diversos iniciantes em linguagem C. Por isso resolvi lançar essa dica, mostrar o código e um texto explicativo que possivelmente possa tirar alguma dúvida.

Funções recursivas são funções que chamam elas mesmas, formando um laço que é interrompido assim que uma determinada condição é satisfeita, no caso desse código, "if(numero==0)".

Por exemplo, se pedirmos o fatorial de 4, o programa fará:

4*fatorial de 3.
4*3*fatorial de 2.
4*3*2*fatorial de 1.
4*3*2*1*fatorial de 0.

Ao chegar no fatorial de 0, o resultado conhecido pelo programa é 1, como especificado na condição, então, todos os outros fatoriais serão calculados até chegar ao resultado desejado.

Obrigado.
Espero ter ajudado.
Segue o código abaixo como exemplo.