Conjunção

Nos antigos anteriores, fora apresentada o que é Conjunção. Para resumir brevemente, é a ligação de duas proposições simples ou compostas através do operador lógico '^(E)'.

Considerando 'p' e 'q' sentenças abertas, como por exemplo: respectivamente 'x é cozinheiro' e 'x é professor', o universo da variável 'x' em cada uma delas sendo o conjunto H dos seres humanos, ligando as duas sentenças abertas pelo conectivo '^(E)', obteremos: 'x é cozinheiro ^ x é professor', que é verificada (é verdadeira) para todos os indivíduos que satisfazem ao mesmo tempo as condições de ser cozinheiro e também professor.

Exemplo:

Dado o conjunto A sendo natural*, tal que A>=1 e A<=10:

   a) x<7 ^ x é impar                                                                   Vp{1,3,5}
   b) x é par ^ x+2 <= 10                                                            Vp{2,4,6,8}
   c) 3/x ^ x<8 (detalhe: 3 tal que x, equivale a x%3=0)       Vp{3,6}
   d) (x+4)ЄA ^ (~(x²-5)ЄA)                              Vp{1,2,3,4,5,6}

Disjunção

Nos antigos anteriores, fora apresentada o que é Disjunção. Para resumir brevemente, é a ligação de duas proposições simples ou compostas através do operador lógico 'v(OU)'.

Considerando 'p' e 'q' novamente a sentença aberta em H(conjunto dos seres humanos): 'x é cozinheiro' ou 'x é professor' que é verificado por todo indivíduo que satisfaz pelo menos uma das condições, ser cozinheiro ou professor.

Exemplo:

Dado  A{2,3,4,5,6,7,8,9,18,20}, encontrar o conjunto verdade de:

   a) x é divisível por 6 v x é divisível por 10   Vp{6,18,20}
   b) x² - 3x = 0 v x²=x                                         Vp{3}
   c) x² = 1+1                                  Vp{Ø}

Negação

Considerando no universo H dos seres humanos a sentença aberta 'x tem menos de 40 anos'. Antepondo a esta sentença aberta, o conectivo '~' (que se lê: não é verdade) obteremos a sentença aberta: 'não tem menos que 40 anos'.

Logo, conclui-se que a proposição é uma negação da que lhe é imposta. Então, é possível afirmar que a contradição dos fatos é a conclusão da negação.

Exemplo:

   a) ~x é par = x é ímpar
   b) ~(x<y) = x>=y

Alguns exemplos que podem ajudar a esclarecer dúvidas:

Dado o conjunto A{0,1,2,3,4,5} e 'x' Є A, determine o conjunto verdade de:

   a) ~(x<=3)                           Vp{4,5}
   b) ~(x é par)                       Vp{1,3,5}
   c) ~(x é divisível por 12)   Vp{0,5}
   d) ~(x+1)                             Vp{5}
   e) ~(x é primo)                   Vp{0,1,4} 0 e 1 são exceções.
   f) ~(x²-3x=0)                       Vp{1,2,4,5}