O apt-fast utiliza toda a sintaxe do apt-get. Abaixo seguem alguns exemplos.

Para atualizar as listas de pacotes passaremos a adotar o seguinte comando:

sudo apt-fast update

Como exemplo, instalaremos o programa mplayer: sudo apt-fast install mplayer -d (apenas baixa o pacote)
sudo apt-fast install mplayer -y

Para instalar vários programas:

sudo apt-fast install "programa1" "programa2" "programa3" -d (apenas baixa os pacotes)
sudo apt-fast install "programa1" "programa2" "programa3" -y (instala assumindo como sim para todas as perguntas)

Para remover um programa determinado:

sudo apt-fast remove "programa"
$ sudo apt-fast remove --purge "programa" (removerá o programa e suas configurações)

Para realizar uma atualização básica do sistema:

sudo apt-fast upgrade -s (simula a atualização)
sudo apt-fast upgrade

Para realizar uma atualização completa do sistema:

sudo apt-fast dist-upgrade -s (simula a atualização)
sudo apt-fast dist-upgrade

Para maiores informações:

sudo apt-fast --help

Referências

• Improve 'apt-get install' And 'upgrade' Speed [How-to] ~ Web Upd8
• New Apt-Fast Version, Now With Full Apt-Get Syntax Replacement [Ubuntu / Debian] ~ Web Upd8
• Matt Parnell's Brain: Plugged In! | apt-fast and Axel: Roughly 26x Faster apt-get Installations and Upgrades