Deixo aqui uma experiência que passei quando minha placa de vídeo (GTX 560) queimou:
Eu tinha instalado o steam de maneira similar a maneira que você recomendou (contudo eu havia visto a instalação em outro fórum, com dicas do que fazer após instalar o Debian 9:
http://www.blogopcaolinux.com.br/2017/06/Guia-de-pos-instalacao-do-Debian-9-Stretch.html ) e funcinou 100%.
Mas eu tive o azar de minha placa de vídeo queimar e tive que colocar uma placa bem antiga de um outro pc que está parado. É uma GTS 250, muito antiga e por isso os drivers atuais já não a reconhecem. Sendo assim tive que instalar um driver Legacy, o 304.XX. Com isso, ao rodar o comando "apt install libgl1-nvidia-glx:i386" me foi solicitada a opção de instalar o driver mais recente ou cancelar a instalação das bibliotecas devido a uma incompatibilidade.
Se cancelar a instalação dessas bibliotecas, vai incorrer num erro ao iniciar o Steam "Missing Libgl1". Se continuar com a instalação, vai resultar num problema mais grave que é de o driver não reconhecer o hardware e, ao reiniciar o computador, o ambiente gráfico não inicia.
Nesse caso o que tive que fazer foi instalar as bibliotecas e o novo driver, reiniciar, logar em modo texto "Ctrl+Alt+F2", e apagar a instalação dos drivers da nvidia com:
# apt purge nvidia*
# apt autoremove
depois instalar o aptitude:
# apt install aptitude
para então instalar o driver legacy novamente seguindo esses passos:
https://wiki.debian.org/NvidiaGraphicsDrivers#Version_304.135_.28legacy_GPUs.29
Somente dessa maneira consegui fazer o steam funcionar com minha placa de vídeo antiga. Não sei se há uma solução mais fácil ou mais lógica, mas como eu não encontrei nada a respeito (posso não ter fuçado o suficiente), tentei a sorte fazendo isso, e realmente tive a sorte.