O pacote de instalação padrão da Steam, no site oficial, não funcionou. Então fiz uma pesquisa no Google e consegui uma solução.

Acesse:

• Steam-Installer-for-Wheezy « GitHub

Salve o pacote: steam-debian_1.0.0.39-8-2_all.deb.

Se seu sistema for 64 bits, faça:

sudo dpkg --add-architecture i386
$ sudo apt-get update

Instale o pacote com:

sudo dpkg -i steam-debian_1.0.0.39-8-2_all.deb
$ sudo sh /usr/lib/steam/steam-debian-depends.sh

Acesse o aplicativo usando o menu do sistema e pronto.