lcavalheiro
(usa Slackware)
Enviado em 14/10/2015 - 15:41h
Nelson_Nunes escreveu:
Olá pessoal, Gostaria de saber se voces sabem alguma maneira de obter este resultado:
a+b+c+d+e = 35
Sendo a, b, c, d, e numeros inteiros impares.
Como posso descobrir estes valores? Qual Algoritimo eu uso?
Vou te dar a explicação da matemática por trás da coisa e você cria o algoritmo que melhor convier a você e a seu professor, ok? Sim, pois isso está com uma carinha de pergunta de curso...
Todo número ímpar pode ser descrito pela fórmula (2x+1). Assim vamos descrever os números da sua questão:
a = ( 2a' + 1 )
b = ( 2b' + 1 )
c = ( 2c' + 1 )
d = ( 2d' + 1 )
e = ( 2e' + 1 )
Desta forma, fazendo as substituições adequadas temos:
( 2a' + 1 ) + ( 2b' + 1 ) + ( 2c' + 1 ) + ( 2d' + 1 ) + ( 2e' + 1 ) = 35
Eliminando os parênteses:
2a' + 1 + 2b' + 1 + 2c' + 1 + 2d' + 1 + 2e' + 1 = 35
Somando os termos livres:
2a' + 2b' + 2c' + 2d' + 2e' + 5 = 35
Passando o 5 para o outro lado da igualdade e fazendo a fatoração:
2 * ( a' + b' + c' + d' + e' ) = 35 - 5
Prosseguindo com os cálculos:
2 * ( a' + b' + c' + d' + e' ) = 30
( a' + b' + c' + d' + e' ) = 30 / 2
a' + b' + c' + d' + e' = 15
Como a questão envolve variáveis diferentes (a, b, c, d e e), então os números envolvidos na soma são distintos entre si. Trivialmente se demonstra que a', b', c', d', e e' são, também, distintos entre si (a demonstração fica como exercício para o coleguinha aí). Sabemos também que 15 é um número triangular, ou seja, que pode ser obtido pela soma de números naturais sequenciais. No caso do 15:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Pela propriedade transitiva da igualdade, se
a=b e
b=c então
a=c, logo:
a' + b' + c' + d' + e' = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Por mais uma propriedade, desta vez da adição, se temos
a=b, então
a+c=b+c, logo temos as deduções:
a' + ( b' + c' + d' + e' ) = 1 + ( 2 + 3 + 4 + 5 )
Como já sabemos que essas coisas são todas iguais entre si, e pela mesma propriedade da adição, temos (trivialmente, mas a demonstração disso fica a cargo do coleguinha que postou a questão), que
a'=1 e
(b'+c'+d'+e')=14. Também é trivial a prova de que
b'=2,
c'=3,
d'=4 e
e'=5, ficando essa demonstração como exercício aos interessados.
Ora, se
a'=1,
b'=2,
c'=3,
d'=4 e
e'=5, calcular as variáveis originais torna-se trivial:
a = ( 2a' + 1 ) = 2 * 1 + 1 = 3
b = ( 2b' + 1 ) = 2 * 2 + 1 = 5
c = ( 2c' + 1 ) = 2 * 3 + 1 = 7
d = ( 2d' + 1 ) = 2 * 4 + 1 = 9
e = ( 2e' + 1 ) = 2 * 5 + 1 = 11
Que somadas dão 35. Cabe a você algoritmizar isso após a explicação.
PS.: que falta faz o ensino de Filosofia para os jovens de hoje...
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Luís Fernando Carvalho Cavalheiro
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