O Skype não faz parte dos repositórios oficiais do LMDE (Linux Mint Debian Edition), porém, poderemos instalá-lo facilmente usando alguns comandos no terminal, como veremos logo abaixo:

LMDE 32 bits:

wget -O skype-install.deb http://www.skype.com/go/getskype-linux-deb
sudo dpkg -i skype-install.deb

LMDE 64 bits:

sudo dpkg --add-architecture i386
sudo apt-get update
wget -O skype-install.deb http://www.skype.com/go/getskype-linux-deb
sudo dpkg -i skype-install.deb

Caso retorne alguma mensagem de erro, rode o comando:

sudo apt-get -f install

Caso tenha problemas com áudio, rode o comando:

sudo apt-get install libpulse0:i386

Skype 64 bits instalado e funcionando perfeitamente!