Se você instalou ou atualizou a versão de seu Firefox e a partir de então ele começou a abrir em modo offline, não se preocupe, pois é bem simples solucionar este problema. Para isso siga os passos abaixo:

1. Abra o Firefox
2. Digite "about:config"
3. Pressione <ENTER>
4. No alerta que receberá, basta clicar sobre o botão 'Serei cuidadoso'
5. Localize a opção: toolkit.networkmanager.disable
6. Dê dois cliques sobre ela, alterando o valor de 'false' para 'true'
7. Feche e abra novamente o Firefox

Se você seguiu certinho os passos acima, agora já pode sorrir que deverá estar funcionando. :)