Método de Newton e PHP

laudelino7

O método de Newton é um método matemático que pode ser utilizado para resolver equações. Como este método pode ser descrito em forma de algoritmo, então ele é facilmente aplicado à linguagem PHP (ou qualquer outra linguagem de programação).

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Por: Laudelino em 11/08/2004

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O método de Newton

Também chamado de método das tangentes, o método de Newton consiste em aproximar uma raiz da equação f(x)=0 pelo ponto em que a reta tangente ao gráfico de f intercepta o eixo x, ou seja, é feito a partir das raízes das linearizações de uma função f(x) em vários pontos.

Fazendo o que foi dito acima, iremos obter a seguinte seqüência:

$x_{i+1}=x_{i}+\frac{f(x_{i}}{f'(x_{i}}$

que é o algoritmo do Método de Newton, onde:

$f'(x_{i}) =$ derivada de $f$ no ponto $x_{i}$

$f(x_{i}) =$ valor de $f$ no ponto $x_{i}$

O primeiro valor de x é escolhido de forma arbitrária ou observando o gráfico da função f. Vale lembrar que em alguns casos o método de Newton poderá falhar.

OBS: A linearização da função em um ponto é a reta tangente à f(x), no ponto dado.

Agora que já sabemos o algoritmo do método de Newton, vamos aplicá-lo à linguagem PHP.

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Páginas do artigo

   1. Introdução
   2. O método de Newton
   3. Aplicação à linguagem PHP
   4. newton.php
   5. Pequeno comentário sobre o código PHP
   6. Conclusão
   7. Referências

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Comentários

[1] Comentário enviado por removido em 11/08/2004 - 16:02h

parabéns pelo artigo.....

fazia algum tempo q nao via nd desses lances...... :)

falo veio t+

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[2] Comentário enviado por mafioso em 12/08/2004 - 15:46h

Tive que fazer um algoritmo como o seu... Mas o meu algoritmo não era baseado em difinir um número de iterações, mas sim um erro (erro = xn - x[n-1]). Fiz tanto o método de Newton como o método da Bissecção (um método parecido). As saídas do algoritmo estão em:

www.noclique.com.br/calculo/newton.php (método de Newton)
www.noclique.com.br/calculo/bisseccao.php (método da Bissecção)

Se alguém quiser ou precisar destes algoritmos, é só me pedir!

Valeu pelo artigo!

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[3] Comentário enviado por rafa_mat em 13/08/2004 - 10:44h

Eu fiz um um algoritmo em C para um trablho da faculdade, que calcula o método de Newton Modificado para raízes multiplas com qualquer função de grau <= 6. Tb fiz uma versão pra kylix. Se alguém quiser, é só pedir tb!!! Ficou muito legal o artigo!! Parabéns!!!

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[4] Comentário enviado por birilo em 15/08/2004 - 10:52h

Coloca como script aqui Mafioso

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[5] Comentário enviado por hvasoares em 24/12/2005 - 05:52h

Newton é um método ótimo para resolver equações, mas infelizmente você vai ter que conhecer a derivada da equação que lhe interessa (há derivadas monstruosas).
Dêem um pesquisada na internet sobre esse método e vocês verão que ele é realmente muito interessante, pois não é preciso usar derivadas. Eu tenho um implementação em C++, a quem interessar e-mail-me.

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[6] Comentário enviado por mafioso em 23/02/2007 - 23:33h

Como me pediram, atualizei o link com as saídas dos algoritmos do método da bissecção e do método de newton. Além disso, disponibilizei os códigos fonte neste arquivo:

http://www.noclique.com.br/calculo/calculo.zip

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[7] Comentário enviado por civicx em 27/02/2007 - 21:54h

Opa.. muito bommm..!!

Eu tb estou atrais de um em Java, que eu entendo melhor a linguagem..

vc sabe onde eu consiga esses metodos em JAVA?

MUITOO obrigadoooooooo ;)

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[8] Comentário enviado por removido em 20/12/2007 - 19:21h

Boas,
Estou a colocar este Help porque estou mesmo a necessitar de ajuda. Estou no último ano da minha Licenciatura e preciso de apresentar um trabalho onde tenho de implementar os seguintes metodos em linguagem C:
• Equações não lineares
o Método da Secante
o Método de Newton
• Sistemas de equações lineares
o Método de gauss-seidel
• Sistemas de equações não lineares
o Método de Newton
• Optimização Unidimensional
o DSC
• Optimização Multidimensional
o Nelder-Mead
o Quasi-Newton (versão BFGS) com critério de Armijo na procura do valor de alfa
Não estou a conseguir reunir informação para conseguir implementar os metodos e começo a ficar preocupado porque posso não terminar meu curso devido a esse trabalho.
Alguém sabe indicar-me onde posso encontrar informação sobre os codigos ou a forma como posso implementar os algortimos?
Fico muito agradecido a quem me puder ajudar.
Obrigado
Francisco

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