Agora bastará carregar o certificado digital no Firefox no gerenciador de dispositivos, fazendo referência ao local da biblioteca do certificado, isto é, "/lib/libaetpkss.so".

Para configurar o certificado no WebPKI, utilizado pelo eSAJ do TJSP e outros estados, basta instalar o plugin no Firefox, instalar o deb dentro do contêiner, e sinalizar no plugin a opção "Dispositivos SafeSign AET" em "Cripto Dispositivos". O mesmo valor para o Web Signer utilizado pelo eSAJ TJAM.

Quanto ao PjeOffice Pro, será necessário fazer uma pequena alteração. Baixe-o e descompacte-o em algum diretório de sua home, por exemplo, ~/PjeOffice. Lá, edite o pjeoffice-pro.sh, alterando onde está "a3auto=true" para "a3auto=false". Após isso, habilite-o dentro do contêiner para funcionar como executável:
chmod +x pjeoffice-pro.sh

Feito isso, exporte-o para rodar como comando diretamente do seu terminal (o diretório deverá ser absoluto). Veja um exemplo abaixo:
distrobox-export --bin /home/pedro/PJeOffice/pjeoffice-pro.sh

Caso não funcione, verifique se /home/usuário/.local/bin encontra-se no $PATH. Se não estiver, adicione o seguinte texto no ~/.bashrc:
PATH="$PATH:/$HOME/.local/bin"

Para que o PJeOffice funcione, será necessário remeter à biblioteca localizada em /lib/libaetpkss.so em suas configurações.

Acredito que assim agora teremos um sistema quase totalmente funcional para o trabalho e livre de surpresas.