1. O Apache usa um programinha chamado "suexec", que serve pra gerar problemas de permissão. Verifique se ele está habilitado e carregado com o Apache, use o comando:

apachectl -V

Se na saída houver a uma linha com o conteúdo:

-D SUEXEC_BIN="/usr/bin/suexec"

tente renomeá-lo e reiniciar o Apache. Depois verifique se agora funcionou a exibição via browser:

sudo mv /usr/bin/suexec /usr/bin/suexec_tchau
sudo systemctl restart httpd

2. Se aparecer mensagens como:

Proibido, POST Method Not Allowed

verifique os logs de erro lá em /var/log/apache_ou_http/.

Problemas com caracteres em hexadecimais em requisições POST ou GET? Haha, aí é seu programinha que irá resolver, esse não é um problema do Apache, no entanto, existem alguns módulos que podem lhe ajudar. Mas vai por mim, é melhor você mexer a cuca e tentar resolver com sua linguagem de programação!

Dicas adicionais

Se quiser que o Apache leia seus "index.sh", "index.py"... encontre a palavra "index.html" e ao lado dela inclua os indexes que deseja, exemplo:

• Você pode habilitar o TLS;
• Criar uma chave e um certificado (autoassinado) OpenSSL CSR;
• Virtual Hosts /etc/hosts;
• Integração com MySQL e PHP;
• Protocolo HTTPS.

Caso tenha ficado alguma dúvida, assista o vídeo abaixo:

Links Úteis

• Welcome to The Apache Software Foundation!
• Directive Index - Apache HTTP Server Version 2.4
• Apache Tutorial: Dynamic Content with CGI - Apache HTTP Server Version 2.4
• Apache/pt-br - Gentoo Wiki
• Apache HTTP Server - ArchWiki
• Habilitando CGI e .sh no Apache do Debian Jessie - Terminal Root

Abraços!